Loading ...Wyznaczenie pola temperatury w ciałach z wewnętrznymi źródłami ciepła rozpatrzone zostanie na przykładzie często spotykanego przypadku pręta walcowego. W praktyce może nim być pręt oporowy grzejnika elektrycznego albo pręt paliwowy reaktora atomowego. Zakłada się upraszczająco równomierny rozkład źródeł ciepła, tak że ich natężenie Jest stałe w całej objętości (w praktyce tak nie jest – bowiem opór elektryczny, na którym wytwarza się ciepło, Jest funkcją temperatury, a ta Jest zmienna na promieniu, podobnie rozkład neutronów w pręcie paliwowym reaktora atomowego Jest funkcją promienia itd.). Zagadnienie najwygodniej jest rozwiązywać przy pomocy równania Fouriera w układzie współrzędnych cylindrycznych.
Zakłada się dalej, że temperatura Jest zmienna tylko w kierunku promieniowym. Pierwszy warunek brzegowy wymaga, aby krzywa temperatury miała w osi ekstremum (ze względu na symetrię rozkładu źródeł ciepła i powierzchni odprowadzającej ciepło względem osi pręta). W podobny sposób można otrzymać równanie rozkładu temperatury dla ścian płaskich, pierścieniowych itp., zawierających wewnętrzne źródła ciepła. Zagadnienie rozwiązuje się w ogólnym przypadku żebra o dowolnym profilu w ten sposób, że rozpatruje się bilans cieplny elementu.